185.
在罗巴切夫斯基之后,非欧几何就得到了长足的发展。
首先是德国数学家黎曼,基于罗巴切夫斯基等人的思想,建立了一种更广泛的几何,即现在所说的黎曼几何。
自此,非欧几何得到了正式的确认和建立。
如果说欧几里德几何是基于经典平面下的几何。
那么非欧几何就是一种专门研究曲面状态下的几何。
几何学在非欧几何的建立后,得到了极大的拓展和延伸。
就好比在相对论出现后,牛顿的经典力学变成了低速状态下才成立一样。
非欧几何揭示了空间的弯曲性质,将平直空间的欧氏几何变成了某种特例。
而19世纪的几何学,可以理解为一场广义的非欧运动:从三维到高维、从平直道弯曲……
此外射影几何的发展,也给了欧氏几何最后一击,让欧氏几何从神圣的位置上,彻底跌落。
由于19世纪几何学的繁荣发展,也使得几何衍生出了许多流派。
最后,为了统一几何学,19世纪最有名的数学家之一希尔伯特,在1899年编著的《几何基础》中,使用公理化的方法,系统的将原来的公理体系整理了一遍。
所为的公理,就是没办法被其他公里推导出来,而是依据人类的理性和直觉不证自明的基本事实。
这也是有人说数学是一门人类主观定义的学科的真正缘故,因为公理是没办法被证明的,只能依赖人类的直觉感受去定义。
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