、有理系数的二元多项式，当它的亏格大于或等于2时，最多只有有限个解。数学家们看到这个问题的时候，纷纷皱眉思考起来。

很快就有人发现这是个非常具有前瞻性的理论，但是因为没有证明步骤，所以很多人都认为这可能是孙平的一个猜想。不少人在证明某些猜想的时候，会忽然灵感大发而提出自己的猜想。有几个数学家开始在构思对这个猜想的证明，但很快就被庞大的计算量给吓到了。可是孙平并没有打算从纯代数领域解决这个问题，转而使用解析几何的理论开始证明起来。

不过让数学家郁闷的是，虽然孙平用代数几何曲线图阐释了这个猜想，当他却没有证明，反倒是又提出一个猜想。孙平认为“有理数域上的椭圆曲线都是模曲线”，同时根据这个猜想又提出一个反证汤姆猜想的命题。

假定“费马大定理”不成立，即存在一组非零整数a、b、c使得a^nb^n=c^n（n>2），那么用这组数构造出的形如y^2=x（xa^n）x（x-b^n）的椭圆曲线，不可能是模曲线。于是同样一个问题就推断出了两个截然相反的猜想。到这里的时候，很多数学家都露出了惊喜的神色，因为孙平的证明已经将汤姆猜想简化成了a和b的双选题，只要b不能证明，那么a必然成立，那就等于汤姆猜想得到了最终证明。

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