用真值表检查有效性

正如我们看到的，真值表可以提供确定一个复合命题是否重言、矛盾或者偶真式（或然式、可满足式）的程序。而且，这是一种可行方式，在有穷步骤内应用特定规则就可以产生结果。但是，这里将要详细阐释真值表的另一个用途：真值表可以使我们机动地确定一个论证形式是否有效。考察下列论证：

例12-1 1. 水牛（buffalo）或者丛林狼（coyotes）是食草动物。

2. 水牛是食草动物。

3. 丛林狼不是食草动物。

为了确定例12-1是否有效，首先需要获得它的论证形式。第一步，我们把例12-1的前提和结论翻译成标准的符号语言，可以得到：

例12-1a 1. B∨C

2. B

3.～C

第二步，使用逗号断开前提，在结论前面填上“∴”，读作 “所以”，把上述纵向排列形式转化成如下横向排列形式：

例12-1a B∨C，B∴～C

现在可以使用真值表检测这一形式的有效性。首先，我们在真值表的右上角输入上述公式，左上角输入公式中出现的所有简单命题。其次，依据2n计算所有简单命题的真值组合，这个公式的值应该是22（因为出现的简单命题只有B和C）。完成这些之后，我们集中考察表示前提和结论的较短的公式，并依次计算出它们的真值。按照第11章所描述的标准方式进行计算。最后一步，我们（按照本章将要解释的方式）检查上述论证是否有效。检查上述例12-1有效性的真值表是：

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