注：很意外吧，这一著名公式最初竟不是从数学中推导而来，物理大发现有时候确实需要那么点儿运气、或者说灵性。但这也正是1666“奇迹年”过后，牛顿一直没有将其发表于世的原因，作为一名严苛的治学者，他继续默默地求证着自己的公式，直到微分与积分二者在他手中完美地整合到一块，才将桀骜的万有引力彻底驯服

日期：2014-11-03 20:04:06

牛顿想到一个绝妙的解决办法，他在脑海中把地球切割成若干“无限小”的质量块，这样每一块都能近似地看做一个数学质点；再把每一点到苹果之间的距离代入r值，分别计算它们与苹果之间的吸引力F1、F2、F3……最后，再求出这无数个分力的矢量和（所谓“矢量”，即除了考虑大小之外，还需考虑其方向的量），即是地球施加在苹果之上的总作用力F。

如图，先观察一个经过简化的切割模型。假设苹果位于北极点的正上方，沿着纬线像烤面包一样把地球切成若干薄片，让我们来逐一分析一下各薄片与苹果之间的作用力。最北端的“超级冰块”北冰洋以及位于其下的火山岩层所组成的小球冠体积最小，所提供的质量m1也相对较小，但同时由于该切片与苹果距离最近，所以公式中的分母r12值也最小。往南延伸，从欧亚大陆再到赤道太平洋，各切片的体积逐渐增大，如若粗略地把地球看做一个质量分布均匀的实心球，那么每块薄片的质量m2、m3、m4……也将依次递增；但同时，随着距离r2、r3、r4……的拉大，分母也以其平方倍数在飙升。继续往南，各薄片体积陆续收缩，但距离……rn-2、rn-1、rn却依然保持着良好的增长势头。

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